Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình siêu hay

Rate this post

Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình siêu hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Bước 1: Lập hệ phương trình:

+ Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm số có hai chữ số biết chữ số ở hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2. Số đó gấp 7 lần tổng hai chữ số của nó.

Hướng dẫn giải:

Gọi số cần tìm là ab với

Vì chữ số ở hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2, nên ta có: a – b = 2

Vì số đó gấp 7 lần tổng hai chữ số của nó, nên ta có: 10a + b = 7(a + b)

Nhân pt (1) với 3 ta được: 3a – 3b = 6 (3)

Lấy pt (3) – pt (2) ta được: 3b = 6 ⇔ b = 2 ( tm )

Với b = 2 ⇒ a = 4 ( tm)

Vậy số cần tìm là: 42.

Ví dụ 2: Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20cm, xuất phát cùng một lúc, từ một điểm, nếu chuyển động cùng chiều cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi vật.

Hướng dẫn giải:

Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là x (cm/s) và y (cm/s). ( x , y > 0, giả sử x > y)

Vì nếu chuyển động cùng chiều cứ 20 giây chúng lại gặp nhau nên hiệu quãng đường đi được trong 20 giây của hai vật là chu vi của đường tròn, do đó: 20x – 20y = 20π

Vì nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau nên tổng quãng đường đi được trong 4 giây của hai vật là chu vi của đường tròn, do đó: 4x + 4y = 20 π

Cộng vế theo vế của hai phương trình trên ta được: 2x=6π ⇔ x =3π ( tm)

Với x=3π ⇒ y = 5π-3π = 2π ™

Vậy vận tốc của hai vật lần lượt là: 3π(cm/s),2π(cm/s)

Ví dụ 3: Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 16 giờ thi xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì được 25% khối lượng cộng việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì hết bao lâu?

Hướng dẫn giải:

Gọi thời gian để người thứ nhất làm xong công việc đó là x (giờ), ( x > 16)

Gọi thời gian để người thứ hai làm xong công việc đó là y (giờ), ( y > 16)

Vì hai người cùng làm chung công việc trong 16 giờ thi xong, nên ta có:

Vì người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì được khối lượng cộng việc, nên ta có:

Nhân pt(1) với 3 ta được: , rồi trừ vế với vế cho pt(2) ta được:

Vậy người thứ nhất làm hết 24 giờ, người thứ hai làm hết 48 giờ.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hai đội cùng làm chung một công việc và dự định xong trong 12 ngày thi xong. Họ cùng làm trong 8 ngày, thì đội I được điều đi làm việc khác, đội II làm tiếp. Do cải tiến kỹ thuật năng suất tăng lên gấp đôi nên đội II làm xong cộng việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì hết bao lâu?

A. Đội I: 28 ngày và Đội II: 21 ngày

B. Đội I: 28 ngày và Đội II: 24 ngày

C. Đội I: 21 ngày và Đội II: 28 ngày

D. Đội I: 24 ngày và Đội II: 21 ngày

Câu 2: Tìm hai số biết tổng của hai số đó bằng 19, tổng các bình phương của hai số đó bằng 185.( biết hai số đó là số nguyên)

A. 11 và 9 hoặc 9 và 11

B. 11 và 8 hoặc 8 và 11

C. 8 và 12 hoặc 12 và 8

D. 10 và 11 hoặc 11 và 10

Câu 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể trong 1 giờ 20 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và mở vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì được bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu thì chảy đầy bể?

A. vòi thứ nhất : 220 phút và vòi thứ hai: 240 phút.

B. vòi thứ nhất : 120 phút và vòi thứ hai: 140 phút.

C. vòi thứ nhất : 120 phút và vòi thứ hai: 240 phút.

D. vòi thứ nhất : 240 phút và vòi thứ hai: 120 phút.

Câu 4: Tìm hai số biết tổng của chúng là 1006, nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 2 và số dư là 124. ( biết hai số đó là số nguyên dương)

A. số lớn: 712 và số bé : 294

B. số lớn: 702 và số bé : 304

C. số lớn: 612 và số bé : 394

D. số lớn: 512 và số bé : 494

Câu 5: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích của thửa ruộng, biết nếu giảm chiều dài 2 lần và tăng chiều rộng lên 3 lần thì chu vi không đổi.

A, 640 m2

B, 600 m2

C, 800 m2

D, 900 m2

Câu 6: Một hình chữ nhật có chu vi là 70m, nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài lên 5m thì diện không đổi. Tìm chiều rộng và chiều dài?

A. chiều rộng: 15m và chiều dài : 20m

B. chiều rộng: 10m và chiều dài : 25m

C. chiều rộng: 25m và chiều dài : 10m

D. chiều rộng: 5m và chiều dài : 30m

Câu 7: Ở nông trường, có hai máy cày cùng cày trên thửa ruộng hết 2 giờ thì xong, nếu mỗi máy cày riệng thửa ruộng đó thì máy cày thứ 1 cày xong sớm hơn máy cày thứ 2 là 3 giờ. Tính thời gian mỗi máy cày làm việc riêng?

A. máy 1 là: 4 giờ và máy 2 là: 7 giờ.

B. máy 1 là: 3 giờ và máy 2 là: 6 giờ.

C. máy 1 là: 2 giờ và máy 2 là: 5 giờ.

D. máy 1 là: 5 giờ và máy 2 là: 8 giờ.

Câu 8: Một người mua hai mặt hàng A và B. Nếu tăng giá mặt hàng A thêm 10% và tăng thêm giá mặt hàng B thêm 20% thì người đó phải trả 232 nghìn đồng, nếu giảm giá cả hai mặt hàng 10% thì người đó phải trả 180 nghìn đồng. Tính giá tiền mỗi loại.

A. mặt hàng A: 60 nghìn đồng và mặt hàng B: 100 nghìn đồng.

B. mặt hàng A: 70 nghìn đồng và mặt hàng B: 90 nghìn đồng.

C. mặt hàng A: 80 nghìn đồng và mặt hàng B: 120 nghìn đồng.

D. mặt hàng A: 80 nghìn đồng và mặt hàng B: 100 nghìn đồng.

Câu 9: Hai trường A và B của một thị trấn có 210 học sinh thi đỗ vào lớp 10,tỷ lệ trúng tuyển là 84%. Tính riêng thì trường A có 80% học sinh thi đỗ và trường B có 90% học sinh thi đỗ. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi vào lớp 10.

A. trường A: 150 học sinh và trường B: 100 học sinh.

B. trường A: 110 học sinh và trường B: 140 học sinh.

C. trường A: 120 học sinh và trường B: 130 học sinh.

D. trường A: 100 học sinh và trường B: 150 học sinh.

Câu 10: Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi là 198m và diện tích là 2430 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất đó?

A. chiều dài : 53m và chiều rộng: 46m

B. chiều dài : 59m và chiều rộng: 40m

C. chiều dài : 57m và chiều rộng: 42m

D. chiều dài : 54m và chiều rộng: 45m

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

• Cách giải bài toán năng suất công việc cực hay

• Cách giải bài toán cấu tạo số cực hay

• Cách giải bài thực tế cực hay

• Cách giải bài toán chuyển động cực hay (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình)

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

source https://thcsthaivanlung.edu.vn/cach-giai-bai-toan-he-phuong-trinh-lop-9/