Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong đường tròn là một trong những góc đặc biệt mà các học sinh thường bắt gặp trong những bài toán khó lớp 9. Để có thể nắm vững được kiến thức và các mẹo nâng cao điểm Toán của loại góc đặc biệt này cũng như các dạng bài tập thường gặp.
Các bạn hãy cùng chúng mình tìm hiểu chi tiết qua bài giảng “Kiến thức và lời giải bài 28 trang 79 sgk toán 9 tập 2” ngay sau đây nhé!
I. Lý thuyết trong giải bài 28 sgk toán 9 tập 2 trang 79
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
1. Định nghĩa
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và một cạnh là tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung của đường tròn đó.
Như vậy, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cần thỏa mãn các điều kiện sau:
1. Đỉnh nằm trên đường tròn.
2. Một cạnh chứa tiếp tuyến của đường tròn.
3. Cạnh còn lại chứa dây cung của đường tròn.
Chỉ cần vi phạm một trong ba điều kiện trên thì không phải là góc tại bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Ví dụ 1: Xét đường tròn (O) và Ay là tiếp tuyến của (O) tại A
Khi đó góc ở hình a) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung vì thỏa mãn cả 3 điều kiện:
1. Đỉnh A thuộc đường tròn (O)
2. Cạnh Ax là tia tiếp tuyến,
3. Cạnh AB là dây cung của đường tròn.
Và góc chắn cung nhỏ AB
Góc ở hình b) không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, vì:
1. Đỉnh A thuộc đường tròn
2. Cạnh Ax là tiếp tuyến,
3. Cạnh AB không chứa dây cung của đường tròn tâm
2. Định lí
Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo góc của cung bị chắn.
Chứng minh:
Để chứng minh định lí, ta xét các trường hợp sau:
a) Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB (hay dây AB là đường kính)
c) Tâm O nằm bên trong góc BAx.
Kẻ đường kính AC và kí hiệu các góc như hình dưới đây. Ta cần chỉ ra
3. Hệ quả
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
II. Cụ thể lời giải bài 28 trang 79 sgk toán 9 tập 2
Để hiểu rõ hơn về phần kiến thức này, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu lời giải bài 28 trang 79 sgk toán 9 tập 2 nhé!
Đề bài
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O’) tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).
Lời giải
III. Hướng dẫn giải các bài tập khác môn toán 9 trang 79 sgk tập 2
Sau khi hoàn thành giải bài 28 trang 79 sgk toán 9 tập 2, các em hãy tham khảo một số bài tập trang 79 để nhuần nhuyễn kiến thức nhé!
1. Bài 27 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh
Lời giải
2. Bài 29 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O’) cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O’) tại D. Chứng minh
Lời giải
+ Trên đường tròn tâm O:
là góc tạo bởi tiếp tuyến AD và dây AB
+ Trên đường tròn tâm O’:
là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây AB
3. Bài 30 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)
Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , cụ thể là: Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn(h.29).
Gợi ý: có thể chứng minh trực tiếp hoặc chứng minh bằng phản chứng.
Hình 29
Lời giải
Cách 1: (Chứng minh trực tiếp)
Gọi C là chân đường cao hạ từ O xuống AB.
ΔOAB có OA = OB = R nên tam giác này cân tại O
⇒ đường cao OC đồng thời là phân giác
Cách 2: (Chứng minh phản chứng)
Giả sử Ax không phải tiếp tuyến của (O)
⇒ Ax là cắt (O) tại C khác A.
+ C nằm trên cung nhỏ AB
+ C nằm trên cung lớn AB
Mà là góc ngoài của tam giác BAC
Vậy giả sử là sai ⇒ Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
4. Bài 31 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau ở A. Tính:
Lời giải
+ ΔOBC có OB = OC = BC (= R)
⇒ ΔOBC là tam giác đều
+ là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây BC
+ là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây CB
Kết luận
Trong bài viết trên, chúng mình đã cùng nhau tìm hiểu lời giải bài 28 trang 79 sgk toán 9 tập 2 và kiến thức về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cũng như các dạng bài tập ứng dụng. Hy vọng đây sẽ là những kiến thức bổ ích dành cho các bạn học sinh ôn luyện được hiệu quả.
Nếu có nhu cầu tìm kiếm thêm những kiến thức toán lớp 9 hoặc có bất kỳ câu hỏi liên quan, các bạn hãy liên hệ với chúng mình để được giải đáp nhanh nhất có thể.
Chúc các bạn học tốt!
source https://thcsthaivanlung.edu.vn/bai-28-sgk-toan-9-tap-2-trang-79/
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét