I. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện
Người ta chứng minh được rằng: có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số dương V(H)V(H) thỏa mãn các tính chất sau:
a. Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thí V(H)=1V(H)=1.
b. Nếu hai khối đa diện (H1)(H1) và (H2)(H2) bằng nhau thì V(H1)=V(H2)V(H1)=V(H2)
c. Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1)(H1) và (H2)(H2) thì: V(H)=V(H1)+V(H2)V(H)=V(H1)+V(H2)
Số dương V(H)V(H) nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện (H). Số đó cũng được gọi là thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H).
Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối lập phương đơn vị. Bây giờ ta sẽ xét thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c.
Ví dụ: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là những số nguyên dương.
Gọi (H0)(H0) là khối lập phương đơn vị.
– Gọi (H1)(H1) là khối hộp chữ nhật có ba kích thước a = 5, b = 1, c = 1.
Câu hỏi 1 bài 3 trang 22 sgk hình học lớp 12: Có thể chia (H1)(H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H0)(H0)?
Khi đó ta có V(H1)=5.V(H0)=5V(H1)=5.V(H0)=5
– Gọi (H2)(H2) là khối hộp chữ nhật có ba kích thước a = 5, b = 4, c = 1.
Giải:
Có thể chia (H1)(H1) thành 5 khối lập phương (H0)(H0)
Câu hỏi 2 bài 3 trang 22 sgk hình học lớp 12: Có thể chia (H2)(H2) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H1)(H1)?
Khi đó ta có V(H2)=4.V(H1)=4.5=20V(H2)=4.V(H1)=4.5=20
– Gọi (H) là khối hộp chữ nhật có ba kích thước a = 5, b = 4, c = 3.
Giải:
Có thể chia (H2)(H2) thành 4 khối hộp chữ nhật (H1)(H1)
Câu hỏi 3 bài 3 trang 22 sgk hình học lớp 12: Có thể chia (H) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H2)(H2)?
Khi đó ta có V(H)=3.V(H2)=3.4.5=60V(H)=3.V(H2)=3.4.5=60 (Hình 1.25)
Giải:
Có thể chia (H) thành 3 khối hộp chữ nhật (H2)(H2)
Lập luận tương tự như trên ta suy ra: thể tích của khối hộp chữ nhật (H) có ba kích thước là những số nguyên dương a, b, c là V(H)=abcV(H)=abc.
Người ta chứng minh được rằng công thức trên cũng đúng đối với hình hộp chữ nhật có ba kích thước là những số dương. Ta có định lí sau:
Định lí: Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
II. Thể Tích Khối Lăng Trụ
Nếu ta xem khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ như là khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhật A’B’C’D’ và đường cao AA’ thì từ định lí trên suy ra thể tích của nó bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. Ta có thể chứng minh được rằng điều đó cũng đúng đối với một khối lăng trụ bất kì (hình 1.26)
Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = Bh.
III. Thể Tích Khối Chóp
Đối với khối chóp người ta chứng minh được định lí sau:
Định lí: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V=13BhV=13Bh.
Ta cũng gọi thể tích các khối đa diện, khối lăng trụ, khối chóp đã nói ở trên lần lượt là thể tích các hình đa diện, hình lăng trụ, hình chóp xác định chúng.
Câu hỏi 4 bài 3 trang 24 sgk hình học lớp 12: Kim tự tháp Kê-Ốp ở Ai Cập (hình 1.27) được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Hãy tính thể tích của nó.
Giải:
Kim tự tháp là khối chóp tứ giác đều nên đáy là hình vuông có cạnh 230m.
Diện tích đáy là:
230.230=52900(m2)230.230=52900(m2)
Thể tích kim tự tháp là:
13.52900.147=2592100(m2)13.52900.147=2592100(m2)
Ví dụ:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’BC. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và BB’. Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E. Đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
a. Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V.
b. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp C.ABFE. Tính tỉ số thể tích của (H) và của khối chóp C.C’E’F’
Giải:
Câu a: Hình chóp C.A’B’C’ và hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy và đường cao bằng nhau nên VC.A′B′C′=13VVC.A′B′C′=13V. Từ đó suy ra VC.ABB′A′=V-13V=23VVC.ABB′A′=V-13V=23V.
Do EF là đường trung bình của hình bình hành ABB’A’ nên diện tích ABFE bằng nửa diện tích ABB’A’. Do đó VC.ABFE=12VC.ABB′A′=13VVC.ABFE=12VC.ABB′A′=13V (Hình 1.28).
Câu b: Áp dụng câu a, ta có V(H)=VABC.A′B′C′-VC.ABFE=V-13V=23VV(H)=VABC.A′B′C′-VC.ABFE=V-13V=23V.
Vì EA’ song song và bằng 12CC′12CC′ nên theo định lí Ta-lét, A’ là trung điểm của E’C’. Tượng tự, B’ là trung điểm của F’C’. Do đó diện tích tam giác C’E’F’ gấp bốn lần diện tích tam giác A’B’C’. Từ đó suy ra VC.E′F′C′=4VC.A′B′C′=43VVC.E′F′C′=4VC.A′B′C′=43V.
Do đó V(H)VC.E′F′C′=12V(H)VC.E′F′C′=12.
Bài Viết Liên Quan 
source https://thcsthaivanlung.edu.vn/toan-12-khai-niem-ve-the-tich-khoi-da-dien/
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét